一种压电平台的自适应控制方法、装置

控制;调节装置的制造及其应用技术1.本发明属于微纳运动控制技术领域，尤其涉及一种压电平台的自适应控制方法、装置。背景技术：2.压电陶瓷材料的逆压电效应可以将电能转化为机械能，即在外加电压的条件下压电陶瓷可以产生微小的形变。压电平台通常由压电陶瓷堆叠结合行程放大机构实现几十微米甚至几百微米行程的运动。然而，压电陶瓷固有的迟滞非线性特性不仅影响压电平台的指令跟踪精度，还限制其动态性能。特别是在高动态应用条件下，严重制约了其进一步的应用和推广。现有技术存在不足。技术实现要素：3.本发明的目的在于提供压电平台的自适应控制方法、装置，旨在解决由于现有压电平台的控制方法无法自适应压电陶瓷固有的迟滞非线性特性的技术问题。4.一方面，本发明提供了一种压电平台的自适应控制方法，用于输入位移指令后驱动压电平台进行运动；包括下述步骤：5.s1.基于迟滞非线性特性对压电平台位移的影响和压电平台的实际位移构建压电平台的描述模型；6.s2.基于位移误差与其积分、微分的总和来计算滑模面状态量；7.s3.基于状态反馈的控制量和自适应滑模的控制量计算压电平台的自适应滑模有限时间控制量；8.s4.将控制量通过数模转换器发送给压电平台驱动模块；若继续控制，则循环步骤s3和步骤s4，压电平台实现连续的位移指令跟踪。9.进一步的，所述步骤s1包括：10.s11.构建所述压电平台实际位移的描述模型；11.s12.构建所述压电平台受到迟滞非线性特性影响时产生的位移的描述模型。12.进一步的，对所述步骤s2中，比例、积分和微分的常数取正数，所述滑模面的积分常数为0时，滑模面简化为结构更简单的pd型滑模面。13.进一步的，对所述步骤s3中，以滑模面状态量的符号函数和其在模型中的状态来计算基于自适应滑模的控制量。14.进一步的，对所述步骤s3中，以滑模面状态量的饱和函数和其在模型中的状态来计算基于自适应滑模的控制量。15.进一步的，对所述步骤s3中，基于双幂次趋近律和自适应控制率来计算所述压电平台的自适应滑模固定时间收敛控制量。16.另一方面，本发明还提供了一种压电平台的自适应控制装置，用于输入位移指令后驱动压电平台进行运动；包括与直流电源分别电连接的压电驱动器、压电平台和基于arm的嵌入式控制电路；所述基于arm的嵌入式控制电路用于执行如上述中任一项的压电平台的自适应控制方法。17.进一步的，所述压电驱动器与所述压电平台电连接，以输出驱动信号驱动压电平台进行相应位移。18.进一步的，所述基于arm的嵌入式控制电路与所述压电驱动器电连接，输出控制指令控制所述压电驱动器输出所述驱动信号。19.进一步的，所述基于arm的嵌入式控制电路，用于获取所述压电平台的模型参数，并通过位移传感器实时采集所述压电平台的运动位移信号，同时获取所述压电平台的位移、速度和加速度指令；并进一步计算位移误差及其积分和微分值，计算滑模面，计算自适应滑模有限时间控制量；判断是否循环控制后输出控制指令控制所述压电驱动器。20.本发明提出的一种压电平台的自适应控制方法和装置，其目的在于通过基于压电平台的实际位移和受到迟滞非线性特性影响而导致的等效位移进行建模，可以准确的解算出实际需要的压电平台控制量。该方案可以容忍一定程度的模型不确定性和外界干扰，使得系统状态在有限时间收敛到零。该方法不仅能够实现高精度的压电平台定位控制，还能够提高压电平台的动态性能，具有较好的压电平台控制精度。附图说明21.图1是本发明实施例一提供的压电平台的自适应控制方法的实现流程图；22.图2是本发明实施例二提供的压电平台的自适应控制装置的架构示意图；23.图3是本发明实施例二装置的运行流程示意图。具体实施方式24.为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。25.以下结合具体实施例对本发明的具体实现进行详细描述：26.其中，有限的意思是当输入一个阶跃信号指令时，基于本发明设计的控制器能够使得压电平台在有限时间内跟踪上输入指令。27.滑模面是滑模控制中的一个基本状态量，是一种人为设计的数学方程，当被控系统进入到滑模面上时，会表现出期望的动力学行为。28.实施例一：29.图1示出了本发明实施例一提供的压电平台的自适应控制方法的实现流程，为了便于说明，仅示出了与本发明实施例相关的部分，详述如下：30.一方面，本发明提供了一种压电平台的自适应控制方法，用于输入位移指令后驱动压电平台进行运动；包括下述步骤：31.s1.基于迟滞非线性特性对压电平台位移的影响和压电平台的实际位移构建压电平台的描述模型；32.s2.基于位移误差与其积分、微分的总和来计算滑模面状态量；33.s3.基于状态反馈的控制量和自适应滑模的控制量计算压电平台的自适应滑模有限时间控制量；34.s4.将控制量通过数模转换器发送给压电平台驱动模块；若继续控制，则循环步骤s3和步骤s4，压电平台实现连续的位移指令跟踪。35.进一步的，所述步骤s1包括：36.s11.构建所述压电平台实际位移的描述模型；37.s12.构建所述压电平台受到迟滞非线性特性影响时产生的位移的描述模型。38.步骤s1具体实施时：将包含迟滞非线性特性的压电平台的模型描述为如下形式，即基于迟滞的非线性特性在压电平台迟滞状态的表现和动态特性在压电平台加速度上的表现构建压电平台的描述模型：[0039][0040]其中，x(t)表示压电平台的实际位移,表示压电平台的速度,分别表示压电平台的加速度；u(t)表示压电平台总的控制量；分别压电平台的控制量的导数；d(t)表示压电平台受到的等效干扰；h(t)表示迟滞非线性对压电平台模型的影响，等效于一个位移量。等效于压电平台的迟滞状态的速度量；a0，a1，a2，a3是常数，用以描述压电平台的动态特性；α，β，γ是常数，用以描述压电平台的迟滞特性。[0041]所述的实际位移通过压电平台的位移传感器获得，速度和加速度通过位移信号和微分器获得。所述模型中的常数a0，a1，a2，a3，α，β和γ可以通过迭代优化算法在线或者离线获得。[0042]进一步的，对所述步骤s2中，比例、积分和微分的常数取正数，所述滑模面的积分常数为0时，滑模面简化为结构更简单的pd型滑模面。[0043]步骤s2具体实施时：计算滑模面状态(基于位移误差与其积分、微分的总和来计算滑模面状态量)，公式如下：[0044][0045]其中，σ(t)表示滑模控制中的滑模面状态量，e(t)为压电平台的位移误差，为位移误差的积分，为位移误差的微分，即速度误差。kpσ是滑模面的比例常数，kiσ滑模面的积分常数，kdσ是滑模面的微分常数，三者通常取正数。在实际应用中，kdσ通常取1，kpσ和kiσ的数值决定系统状态到达滑动面时误差收敛为零的速度。[0046]需要指出的是，kiσ取0时，则公式(2)退化成结构更简单的pd型滑模面，不影响后续控制器的设计。[0047]所述的位移误差计算如下：[0048]e(t)＝x(t)-xd(t)ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ(3)[0049]其中，xd(t)表示压电平台期望的位移，即位移指令。[0050]所述的位移误差的积分值可以通过如下计算获得：[0051]esum(t＝k)＝esum(t＝k-1)+e(t＝k-1)*stꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ(4)[0052]其中，esum(t＝k)和esum(t＝k-1)分别表示第k周期和k-1周期位移误差的积分值，st表示采样时间，本实施例中设为0.001s。[0053]所述的位移误差的微分即速度误差，可通过如下计算获得：[0054][0055]其中，表示压电平台期望的速度，即速度指令。[0056]步骤s3具体实施时：基于自适应滑模控制和有限时间收敛特性计算压电平台的自适应滑模有限时间控制量(器)，形式如下：[0057]u(t)＝ue(t)+un(t)ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ(6)[0058]其中，u(t)表示压电平台总的控制量，ue(t)表示基于状态反馈的控制量，un(t)表示基于自适应滑模的控制量。[0059][0060]进一步的，对所述步骤s3中，以滑模面状态量的符号函数和其在模型中的状态来计算基于自适应滑模的控制量。[0061]un(t)＝-k1σ(t)-ka(t)|σ(t)|msign(σ(t))ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ(8)[0062]其中，k1＞0和0＜m＜1，k1和m是常数，两者都影响该系统趋向滑模面的速度，其中k1的数值在系统状态远离滑模面时起主导作用，m的数值在系统状态接近滑模面时起主导作用。[0063]公式(8)中的绝对值是保证有限时间收敛的设计结果。[0064]进一步的，对所述步骤s3中，以滑模面状态量的符号函数和其在模型中的状态来计算基于自适应滑模的控制量。[0065]该符号函数sign(·)表示如下：[0066][0067]ka(t)是自适应变化量，自适应控制率如下：[0068][0069]其中，ga是大于零的常数。[0070]进一步的，对所述步骤s3中，以滑模面状态量的饱和函数和其在模型中的状态来计算基于自适应滑模的控制量。即所述的公式(9)可以采用饱和函数替代其中的符号函数。[0071]在具体实施时，所述的控制参数k1取值越大，系统对模型不确定性和外界干扰的抵抗能力越强，同时滑模控制的抖振影响也越严重，取值需要折中处理。[0072]所述的控制参数m取值越大，系统在远离滑模面时趋近速度越大，接近滑模面时趋近速度变缓，实际应用中选取0.8-0.9效果较好。[0073]所述的常数ga是自适应参数趋近的稳态值，一般取1-10效果较好。[0074]为了实现系统状态收敛时间与初始状态无关的目的，所述的步骤s3中基于双幂次趋近律和自适应控制率来计算所述压电平台的自适应滑模固定时间收敛控制量。[0075]具体为，步骤s3中公式(8)设计成如下形式，获得压电平台的自适应滑模固定时间收敛控制量(器)。[0076]un(t)＝-k1σ(t)-ka(t)|σ(t)|msign(σ(t))-kb(t)|σ(t)|nsign(σ(t))ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ(11)[0077]其中，ka(t)的自适应控制率如公式(10)不变，kb(t)的自适应控制率设计如下：[0078][0079]其中，n是大于1的常数，gb是大于零的常数。[0080]所述的控制参数n取值越大，系统在远离滑模面时趋近速度越大，接近滑模面时趋近速度变缓，但过大的参数影响系统趋近滑模面时速度变缓的过程，实际应用中选取1.1-1.2效果较好。[0081]所述的常数gb是自适应参数趋近的稳态值，一般取1-10效果较好。[0082]步骤s4具体实施时：将控制量通过数模转换器发送给压电平台驱动模块；若继续控制，则循环步骤s3和步骤s4，压电平台实现连续的位移指令跟踪，获得压电平台的高精度定位控制效果。[0083]上述控制方法具备如下特点：[0084]第一，为了证明本发明对模型不确定性和外界干扰具有一定的鲁棒性，现将模型不确定性和外界干扰的影响等效为d，选取表示系统的能量的正定的李雅普诺夫函数：[0085][0086]经过推导可得出结论：[0087][0088]通常，系统受到的等效扰动是有界的，假设存在|d|≤δ＜k1+ka，ka表示ka的下界，则可继续推导：[0089][0090]当|σ(t)|≥1时，根据扰动有界的前提，易知系统可以收敛到σ(t)＝1；当|σ(t)|＜1时，进一步有：[0091][0092]或[0093]可知，当或可保证系统向平衡点处收敛，即系统收敛到：[0094][0095]可见，当模型不确定性和外界干扰有界时，该系统的能量函数仍然能够收敛到一个较小范围内，因此，本发明的压电平台自适应控制器设计方法是具有一定的鲁棒性的。[0096]第二，针对有限时间收敛的控制器(8)，选取新的正定的李雅普诺夫函数：[0097][0098]经过推导可得出结论：[0099][0100]其中，a是与m和ga有关的正的常数，则可知，上述微分方程的解是与系统初始状态有关的，因此控制器具有有限时间收敛特性。[0101]第三，针对固定时间收敛的控制器(11)，选取新的李雅普诺夫函数：[0102][0103]经过同样的推导可得出结论：[0104][0105]其中，b是与n和gb有关的正的常数，则可知，上述微分方程的解是与系统初始状态无关的，因此本发明的压电平台自适应控制器具有固定时间收敛特性。[0106]综上所述，本发明提出了一种压电平台的自适应滑模有限时间控制方法，对模型不确定性和外界干扰具有一定的鲁棒性，能够提升压电平台的定位精度和动态性能。[0107]实施例二：[0108]图2示出了本发明实施例二提供的压电平台的自适应控制装置的架构示意图，为了便于说明，仅示出了与本发明实施例相关的部分。[0109]本发明提供的一种压电平台的自适应控制装置，用于输入位移指令后驱动压电平台进行运动；包括与直流电源分别电连接的压电驱动器、压电平台和基于arm的嵌入式控制电路；所述基于arm的嵌入式控制电路用于执行如上述中任一项的压电平台的自适应控制方法。[0110]进一步的，所述压电驱动器与所述压电平台电连接，以输出驱动信号驱动压电平台进行相应位移。[0111]进一步的，所述基于arm的嵌入式控制电路与所述压电驱动器电连接，输出控制指令控制所述压电驱动器输出所述驱动信号。[0112]进一步的，如图3所示，所述基于arm的嵌入式控制电路，用于获取所述压电平台的模型参数，并通过位移传感器实时采集所述压电平台的运动位移信号，同时获取所述压电平台的位移、速度和加速度指令；并进一步计算位移误差及其积分和微分值，计算滑模面，计算自适应滑模有限时间控制量；判断是否循环控制后输出控制指令控制所述压电驱动器。[0113]以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。









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