基于自适应模态多重网格的翼型CFD求解增稳和保守敛方法

计算;推算;计数设备的制造及其应用技术基于自适应模态多重网格的翼型cfd求解增稳和保守敛方法技术领域1.本发明属于流体力学技术领域，具体涉及一种翼型cfd求解增稳和保守敛方法。背景技术：2.随着计算流体力学的发展，对于翼型的计算在提升数值模拟真实性和精细化程度的同时，也给cfd求解器的效率、收敛等方面都带来了巨大的挑战，在实际应用中时常会遇到迭代计算的稳定性和收敛性问题。迭代过程中残值逐渐增大至无穷大的现象称之为稳定性问题，即计算发散，其特点为流场混乱而无法接近定常解；而残值随着迭代推进无法降至机械误差的现象称之为收敛性问题，即计算不收敛，流场表现为局部振荡。针于计算无法收敛至定常解的问题，大致可以分为两类。第一类是数值方法导致未能收敛到稳定的流动，影响因素包括网格质量、湍流模型、流场重构方法等，各种措施已经被用于提高计算的稳定性和收敛性，比如加权最小二乘方法(1.ollivier-gooch c,nejat a,michalak k.obtaining and verifying high-order unstructured finite volume solutions on the euler equations[j].aiaa journal,2009,47(9):2105-2120.；2.mavriplis d j.revisiting the least-squares procedure for gradient reconstruction on unstructured meshes[c].aiaa paper 2003-3986,2003.)、计算网格尺度归一化(1.wang q,ren y x,li w a.compact high order finite volume method on unstructured gridsⅱ:extension to two-dimensional euler equations[j].journal of computational physics,2016,314:883-908.；2.luo h,luo l,nourgaliev r,et al.a reconstructed discontinuous galerkin method for the compressible navier-stokes equations on arbitrary grids[j].journal of computational physics,2010,229:6961–6978.)以及采用限制器(1.barth t j,jespersen d c.the design and application of upwind schemes on unstructured meshes[c].aiaa paper1989-0366,1989.；2.venkatakrishnan,v.convergence to steady-state solutions of the euler equations on unstructured grids with limiters[j].journal of computational physics,1995,118:120-130.；3.choi h,liu j g.the reconstruction of upwind fluxes for conservation laws:its behavior in dynamic and steady state calculation[j].journal of computational physics,1998,144:237-256.)等。第二类导致计算不收敛的因素是流动的不稳定性，即流动在物理中不存在稳定的定常解。为了得到不稳定定常解，国内外学者采取了不同的手段。牛顿迭代法(d.a.knoll,d.e.keyes,jacobian-free newton–krylov methods:a survey of approaches and applications[j].journal of computational physics,2004,193(2)357–397.)是一种经典方法，但由于对初始流场的敏感性和对强非线性系统所需的巨大计算成本，这一方法具有严重的实际局限性。在过去的几年里，等开发的选择性频率阻尼(sfd,selective frequency damping)方法(akervik eet al.steady solutions of the navier-stokes equations by selective frequency damping[j].physics of fluids,2006,18(6):68102-1-68102-4.)以及jordi等(b.e.jordi,c.j.cotter,s.j.sherwin,encapsulated formulation of the selective frequency damping method[j].physics of fluids,2014,26(3):034101-1-034101-10.)发展的改进方法已经成为一种获得到不稳定流动的定常解的方法。然而，sfd方法中的两个模型参数χ和△决定了稳定性和收敛速度，其合理取值随着流动问题的改变而改变，同时需要对控制方程进行修改，不利于代码移植，这也使得sfd的普遍使用变得困难。此外，目前模态多重网格方法对采样窗口大小和保留模态的选取大多依靠人工经验，使得该方法在翼型cfd中的推广应用收到阻碍。技术实现要素：[0003]为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于自适应模态多重网格的翼型cfd求解增稳和保守敛方法，首先在伪时间迭代过程中，提取流场快照，并进行快速傅里叶变换；然后当快速傅里叶变换所得的1倍频幅值达到最大值时，对流场快照矩阵进行模态分解，将流场从物理空间投影至模态空间；接下来将各阶流场模态频率进行高频滤波；最后将模态空间的流场信息反投影回物理空间，进行下一步迭代，直至流场收敛，最终完成翼型cfd求解。本发明方法可以自动识别流场主导振荡模态并将其滤去，普遍能够增强迭代计算的稳定性和收敛性，且不依赖计算网格，移植方便，具有广泛的适用性。[0004]本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：[0005]步骤1：在对翼型cfd求解伪时间迭代过程中，每隔k迭代步提取流场快照，并对采样区间内的升力系数曲线进行快速傅里叶变换；[0006]步骤2：当快速傅里叶变换所得的1倍频幅值达到最大值时，对所提取的流场快照矩阵a＝[u1,u2,…,un]进行模态分解，将流场从物理空间投影至模态空间，则任意一张快照表示为：ui＝ci1φ1+ci2φ2+…+cinφn，其中φi表示各阶流场模态，cij代表各阶模态系数，i表示快照序数，j表示模态序数，n表示快照个数；[0007]步骤3：将各阶流场模态频率按照采样周期进行归一化，并从小到大进行排序；对于特征值为的模态，其伪时间振荡周期为则用采样周期tmmg＝k×n归一化后的频率为ωi＝tmmg/ti＝nθi/2π，θi表示特征值幅角；截断频率大于等于1的高阶流场模态，而保留频率小于1的流场模态，实现高频滤波；[0008]步骤4：将模态空间的流场信息反投影回物理空间，把经过高频滤波的的第n个快照作为新的伪时间迭代步的初场，返回步骤1进行下一步迭代，直至流场收敛，最终完成翼型cfd求解。[0009]本发明的有益效果如下：[0010]本发明方法可以自动识别流场主导振荡模态并将其滤去，普遍能够增强迭代计算的稳定性和收敛性，适用于稳定与不稳定、无粘与粘性、亚声速与跨声速等各类流场，并且方法简单、通用，只需流场的历史信息，不依赖计算网格，移植方便，具有广泛的适用性。附图说明[0011]图1为本发明方法流程示意图。[0012]图2为本发明实施例低雷诺数圆柱绕流计算网格。[0013]图3为本发明实施例低雷诺数圆柱绕流算例的升力系数曲线和不同采样窗口大小下快速傅里叶分析所得的一倍频幅值。[0014]图4为本发明实施例低雷诺数圆柱绕流算例自适应模态多重网格计算的流场残值收敛历程与原始迭代方法的对比结果。[0015]图5为本发明实施例低雷诺数圆柱绕流算例自适应模态多重网格计算的升力系数收敛历程与原始迭代方法的对比结果。[0016]图6为本发明实施例naca0012翼型湍流算例计算网格。[0017]图7为本发明实施例naca0012翼型湍流算例自适应模态多重网格计算的流场残值收敛历程与原始迭代方法的对比结果。[0018]图8为本发明实施例naca0012翼型跨声速算例计算网格。[0019]图9为本发明实施例naca0012翼型跨声速算例自适应模态多重网格计算的流场残值收敛历程与原始迭代方法的对比结果。[0020]图10为本发明实施例naca0012翼型跨声速算例自适应模态多重网格计算的升力系数收敛历程与原始迭代方法的对比结果。具体实施方式[0021]下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。[0022]本发明的目的是实现模态多重网格方法中的采样窗口大小和模态选取的自适应，并基于自适应模态多重网格方法解决cfd求解过程中的稳定性问题和收敛性问题。在进行cfd迭代求解的过程中，在提取流场快照的同时，对采样窗口内的力系数收敛曲线进行快速傅里叶分析，获得流场主导振荡频率信息，并取一个振荡周期为采样窗口，并将频率大于等于主导振荡频率的模态滤去而保留频率小于主导振荡频率的模态，增强了迭代算法的稳定性和收敛性。[0023]如图1所示，一种基于自适应模态多重网格的翼型cfd求解增稳和保守敛方法，包括如下步骤：[0024]步骤1：在对翼型cfd求解伪时间迭代过程中，每隔k迭代步提取流场快照，并对采样区间内的升力系数曲线进行快速傅里叶变换；[0025]步骤2：随着快照数的增加，采样区间的扩大，快速傅里叶分析所得的1倍频幅值逐渐将增大。当快速傅里叶变换所得的1倍频幅值达到最大值时，对所提取的流场快照矩阵a＝[u1,u2,...,un]进行模态分解，将流场从物理空间投影至模态空间，则任意一张快照表示为：ui＝ci1φ1+ci2φ2+…+cinφn，其中φi表示各阶流场模态，cij代表各阶模态系数，i表示快照序数，j表示模态序数；[0026]步骤3：将各阶流场模态频率按照采样周期进行归一化，并从小到大进行排序；对于特征值为的模态，其伪时间振荡周期为则用采样周期tmmg＝k×n归一化后的频率为ωi＝tmmg/ti＝nθi/2π；截断频率大于等于1的高阶流场模态，而保留频率小于1的流场模态，从而实现精准的高频滤波效果；[0027]步骤4：将模态空间的流场信息反投影回物理空间，把经过高频滤波的的第n个快照作为新的伪时间迭代步的初场，返回步骤1进行下一步迭代，直至流场收敛，最终完成翼型cfd求解。可以精准有效地过滤掉伪时间迭代过程中产生的不稳定模态，在很大程度上增强了迭代算法的稳定性和收敛性。[0028]具体实施例：[0029]实施例1：[0030]采用低雷诺数圆柱绕流算例，计算网格如图2所示，物面网格总数为200，网格单元总数为21414，求解定常流场，伪时间推进方法为隐式高斯-赛德尔格式，选取计算状态为雷诺数re＝100。具体步骤如下：[0031](1)对于伪时间迭代，从5000步开始(排除流场求解初期的干扰)，每隔50个迭代步存储一次流场快照的同时，对迭代计算得到的升力系数进行快速傅里叶分析，如图3所示。[0032](2)随着不断等间隔取流场快照，采样窗口不断增大，快速傅里叶分析所得的1倍频幅值呈现先增大后减小的变化规律。当1倍频幅值在出现最大值以后(快照数为50)，对已经提取的所有流场快照进行一次流场模态分解，我们采用dmd方法，将物理空间的流场信息投影到模态空间。[0033](3)将模态频率从小到大进行排序，并用1倍频进行归一化，将频率大于等于1的模态全部截去，保留频率小于1的模态，进行空间滤波。[0034](4)通过保留的低阶模态重构流场，将模态空间的流场反投影回物理空间，作为下一时刻的伪时间迭代初值，继续进行计算。[0035](5)在流场未收敛之前，不断地实施自适应模态多重网格，滤去流场求解过程中的振荡模态，直到定常流场收敛为止。[0036](6)图4和图5给出了自适应模态多重网格方法的流场残值收敛历程和升力系数响应，并与原始迭代方法的对比结果。相对于原始迭代方法无法收敛的问题，发明的自适应模态多重网格方法能够不断滤去流场求解过程中的不稳定模态，解决了因流动不稳定所导致的迭代计算的稳定性问题，可以计算至收敛最终获得定常解。[0037]实施例2：[0038]采用naca0012湍流算例，计算网格如图6所示，物面网格总数为598，网格单元总数为41381，求解定常流场，伪时间推进方法为隐式高斯-赛德尔格式，cfl数取40。选取计算状态为马赫数ma＝0.15，雷诺数re＝3e6。图7给出了自适应模态多重网格方法的流场残值收敛历程，并与原始迭代方法的对比结果。原始迭代方法由于cfl数较大，计算初期流场无法稳定，而发明的自适应模态多重网格方法能够准确高效地滤去不稳定模态，解决了因数值方法导致的稳定性问题。[0039]实施例3：[0040]采用naca0012无粘跨声速绕流算例，计算网格如图8所示，物面网格总数为300，网格单元总数为13490，求解定常流场，伪时间推进方法为隐式高斯-赛德尔格式，选取计算状态为马赫数ma＝0.8，迎角α＝1.25，限制器为venkatakrishnan限制器，其中的参数kven取为40。图9和图10给出了自适应模态多重网格方法的流场残值收敛历程和升力系数响应，并与原始迭代方法的对比结果。原始迭代方法由于限制器的缺陷无法抑制激波处的数值振荡，导致无法收敛，而发明的自适应模态多重网格方法能够精准滤去流场求解过程中出现的激波晃动模态，解决了因限制器不足导致的收敛性问题。









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